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Discussion: [Remue-Méninges] Problèmes chiffrés

  1. #1
    Tangar Invités

    [Remue-Méninges] Problèmes chiffrés

    ENIGME

    Une plaque d'immatriculation de voiture comporte d'abord un nombre N de 4 chiffres tous différents,suivi de 2 lettres et enfin d'un numéro de département D composé de deux chiffres.
    On sait que les deux lettres sont classées dans l'ordre alphabétique, que les chiffres de D sont respectivrement les deuxième et troisième de N, que N est divisible par D et le quotient de la division ainsi effectuée est tel que la somme de ses chiffres est encore égale à D. La somme des chiffres de N est aussi égale à D.
    La première lettre de la plaque occupe,dans l'alphabet,un rang ègale à D;la deuxième lettre occupe un rang qui est un diviseur de N.

    A partir de ces renseignements,donner l'intitulé complet de la plaque d'immatriculation.

  2. #2
    Tangar Invités
    Je pensais pas sécher tout le monde à ce point. :8: Je vous donne la soluce...

    Posons N = xaby et D = ab

    La somme des chiffres de N est égale à D, donc : x+a+b+y = (10*a)+b d'où x+y = 9*a (1)

    Comme x et y sont deux chiffres différents, on peut en déduire que a est inférieur ou égal à 2. (2)

    Avec (1) et (2), si a = 2, on obtient x = y = 9 ce qui est impossible.

    Avec (1) et (2) , si a = 0, on obtient x = y = 0 ce qui est impossible.

    Donc a = 1, ce qui donne 9 possibilités pour D : 10 ou 12 ou 13 ou 14 ou 15 ou 16 ou 17 ou 18 ou 19.

    La seule valeur qui convient est 18.

    Donc N = 5184,

    R est la 1e lettre car elle est la 18e lettre de l'alphabet.
    X est la seconde car 5184 n'est divisible par 24 (dans la suite de 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26), puisque la seconde lette est "après" le R.

    La réponse est donc 5184 RX 18
    Promis la prochaine sera plus soft....

    Edit -> @Kerdan : desole pour le quote black j'y pensais plus, et puis comme j'avais aucune réponse :snif:
    J'espère que t'as pas eu le temps de lire, sinon c'est même pas drole, mais je te fais confiance..

  3. #3
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    Ah zut, je l'avais vue et je voulais la faire, mais à tête reposée... et je l'ai oubliée :rigoler:

    (je regarde pas la solution (vil, tu aurais dû la mettre en quote black ) et je l'emporte chez moi pour y retravailler dessus)
    "Tu ne tueras point. Les morts ne peuvent rien t'acheter."
    Proverbe Tolnedrain

  4. #4
    Tangar Invités
    Nouvelle énigme

    Un peu plus simple celle-là, mais ça reste des maths (faut pas déconner non plus....)

    Posons a = 1, b = 1

    a=b (1) évident

    a×a=a×b (2)on multiplie par a les deux membres

    a×a - b×b=a×b - b×b (3)on retranche b×b aux deux membres

    a×a + a×b - a×b - b×b=b×(a-b) (4)on ajoute 0=a×b-a×b à gauche ; on met b en facteur à droite

    a×(a+b) - b×(a+b)=b×(a-b) (5)on effectue deux mises en facteur (par a et b) à gauche

    (a+b )×(a-b)=b×(a-b) (6)on met en facteur a+b à gauche

    a+b=b (7)on simplifie

    2=1 (8)et on crie à l'arnaque ... oui, mais où ?

  5. #5
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    Ah, ce problème vieux comme le monde
    C'est difficile, c'est vrai, de trouver des problèmes faciles, non résolus et qui ne prennent pas plus de 200 pages de démonstration simple
    Je peux mettre ? hein ? hein ? (promis, vous êtes pas obligés de lire)
    Et puis c'est pas comme si je savais, j'ai dû me refaire la démonstration pour retrouver l'erreur (j'oublie vite certaines choses)...
    L'erreur (selon moi) se situe entre l'étape (6) et l'étape (7).
    On se retrouve à (a+b)(a-b) = b(a-b).
    Puis on simplifie... mais simplifier revient à diviser par ce qu'on veut faire disparaître. Or, ce qu'on veut faire disparaître, c'est (a-b). Et (a-b), d'après le début, c'est 0.
    Et donc division par 0 ??? bââaaââaah !!! tabou !!!

    Donc erreur, pas bien, bouh, pendez-le !
    "Tu ne tueras point. Les morts ne peuvent rien t'acheter."
    Proverbe Tolnedrain

  6. #6
    Tangar Invités
    Exact !!!
    D'ailleurs, d'après un très vieux proverbe d'un de mes anciens profs de maths : "Au bucher finira celui qui par 0 divisera !!"

  7. #7
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    Les maths, c'est chouette (n'en déplaise à certaines personnes)


    3 soldats s'en vont dans une auberge au retour d'une guerre contre l'Amn (oui, j'aime bien l'Amn aussi :notme. Ils commandent un repas et une chambre chacun, le patron facture 30 pièces d'or le tout. Mais un peu plus tard, il se rend compte qu'il a fait une erreur de calcul, et que le prix était en fait de 25 pièces. Il charge donc la serveuse de leur rendre 5 pièces.
    La voilà bien embêtée, comment séparer 5 en 3 parts égales ? Elle décide donc d'en garder 2 pour elle, et en rend une à chaque soldat.

    On a donc 3*9 = 27 pièces dépensées par les soldats, et 2 dans la poche de la serveuse. Mais où est la dernière pièce fantôme ? :hein:
    "Tu ne tueras point. Les morts ne peuvent rien t'acheter."
    Proverbe Tolnedrain

  8. #8
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    Les repas ont coûté 25 pces + 1 pce à chacun = 25+3 = 28 reste bien deux pièces.

    Chaque soldat ne paie pas 8 pces + reçoit une pièce soit 9 pces . Mais à payer 25:3 soit 8,333333 pces.
    Couleur RP d'Arya Du Varden #DBAF92 Biographie d'Arya


  9. #9
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    Dans l'ensemble, c'est ça
    25 pièces dans la poche du patron, 3 pour les soldats et 2 pour la serveuse. Et donc ce ne sont pas 27 pièces payées mais bien 25.
    Bien joué, certaines personnes restent bloquées dessus des jours
    "Tu ne tueras point. Les morts ne peuvent rien t'acheter."
    Proverbe Tolnedrain

  10. #10
    Tangar Invités
    Nouvelle énigme

    Simple si on s'y prend bien...

    À quelle époque de l'humanité cette égalité a-t-elle été vérifiée ?
    31 oct. = 25 déc.

  11. #11
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    le jour du changement de calendrier ? sous napoleon je crois...
    Il n'y a ni bien ni mal, ni honneur ni amour, ordre et chaos sont les seules polarités de notre univers.

  12. #12
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    Si tu parles bien du changement de calendrier auquel je pense (Julien => Gregorien), c'était sous le pontificat de Grégoire XIII (en 1582 pour être précis), et on est passé du 4 au 15 Mars. Donc bon. Quoi? Oui oui, je sais, pour la culture-confiture...
    Elzen (mon blog, le Livre d'Argent). Statut : Plus ou moins dispo.
    RP : …promenons-nous dans les bois, pendant que les trolls y sont… (#3CB371ma fiche).
    Auteur de la Gigue des Ombres ; initiateur de feu le Projet nBg.
    Supercalifragilisticexpialidocious, Kupo !!

  13. #13
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    en 46 avant J.-C., ne serait-ce pas César ajouta 90 jours pour ramener le calendrier en concordance avec les saisons : cette année là comporta donc 445 jours (année de la confusion).
    Couleur RP d'Arya Du Varden #DBAF92 Biographie d'Arya


  14. #14
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    auh attendez, aux temps de César là octobre et novembre n'existaient meme pas...??


    AAAAAAhahahahaaa ! J'ai trouvé ! Rahaaaaaaan !

    31 oct = 31 en base 8 = 3*8 + 1 = 25 en base décimale = 25 décembre

    ceci est vérifié depuis toujours et le sera pour toujours.
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  15. #15
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    Pas loin...
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    Eh bah, t'as mis le temps

    Tous ceux qui ont du mal avec les bases, on peut comprendre très simplement avec quelques shadoks et quelques poubelles, pas vrai Fossy?
    Elzen (mon blog, le Livre d'Argent). Statut : Plus ou moins dispo.
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  16. #16
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    June 2004
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    Paname
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    Un homme demande à un autre les âges de ses trois filles. Il répond :

    - La multiplication de leurs trois âges donne le nombre 36
    - Je n'arrive pas à en déduire leur âge ! s'exclame le premier
    - L'addition de leurs âges donne le même nombre que celui qui est inscrit sur ce porche, juste en face de nous.
    - Je n'arrive toujours pas à répondre, dit le premier.
    - L'aînée est blonde
    - Ah oui, évidemment, je comprends leurs âges respectif à présent


    PS: je n'ai rien oublié!
    Téléchargez donc ce superbe perso pour SOA... Et celui-ci pour TOB !
    Mon vrai moi...
    ... et mon moi RP
    Pour faire parler Ben-j en RP: salmon (comme le poisson)

  17. #17
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    March 2006
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    Toulouse
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    Ah, vi, je connais le truc!
    L'important dans la phrase "l'aînée est blonde" n'est pas de savoir qu'elle est blonde, mais de savoir qu'il y a une aînée parmi les trois soeurs, et que donc, ce ne sont pas des triplettes ou que les deux premières ne sont pas des jumelles, ou un truc comme ça...
    A partir de là, l'homme est donc capable de construire son raisonnement mathématique que j'ai la flemme de reproduire ici (et puis de toute manière, je me tromperai forcément, car les maths et moi, ça fait trois! :timide: )
    d'Oghmatique

    Quand quelqu'un vous dit: "Je me tue à vous dire", ...Laissez-le mourir !!
    Prévert

  18. #18
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    February 2005
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    Cergy
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    Originally posted by La Voix 2 la Sagesse@mardi 13 juin 2006 à 01:01
    Ah, vi, je connais le truc!
    L'important dans la phrase "l'aînée est blonde" n'est pas de savoir qu'elle est blonde, mais de savoir qu'il y a une aînée parmi les trois soeurs, et que donc, ce ne sont pas des triplettes ou que les deux premières ne sont pas des jumelles, ou un truc comme ça...
    A partir de là, l'homme est donc capable de construire son raisonnement mathématique que j'ai la flemme de reproduire ici (et puis de toute manière, je me tromperai forcément, car les maths et moi, ça fait trois! :timide: )
    [snapback]258933[/snapback]
    Hou ! Le canard flemmard ! Hou !
    Tu as oublié l'interprétation du second indice :

    L'addition de leurs âges respectifs donne forcément un nombre entier puisqu'il est inscrit sur le porche.
    Bon, maintenant, je suis fatigué, il fait chaud, alors je laisse le raisonnement final aux matheux du forum. Peut-être sortirais-je plus tard de ma torpeur pour éditer mon message.

    Edit : ouf, La Voix 2 la Sagesse n'a pas eu le temps de répondre !

    Voici ma solution :

    Il existe plusieurs possibilités en fonction du numéro inscrit sur le porche, mais si on en a connaissance, ce qui est le cas de l'homme de l'énigme, il n'y a plus qu'une solution répondant à tous les critères.
    Voici plusieurs simulations empiriques :
    Porche n°13 : 9*2*2
    Porche n°14 : 9*4*1
    Porche n°16 : 12*3*1
    Porche n°38 : 36*1*1 (peu probable)
    "Eldath tellement qu'il est mort à force de Lathandre..." Taliesin.
    Envie de vous lancer en RP ? Ou encore de vous lancer comme MJ ?
    Modérateur de Luménis, Helonna et The Witcher.
    Mon rôdeur ici.

  19. #19
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    June 2004
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    Paname
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    1 859
    Tu t'approches de la vérité Kasumi, mais en réfléchissant bien, tu verras que tu n'as pas besoin de connaître le numéro du porche pour trouver les âges exacts des trois filles.
    Téléchargez donc ce superbe perso pour SOA... Et celui-ci pour TOB !
    Mon vrai moi...
    ... et mon moi RP
    Pour faire parler Ben-j en RP: salmon (comme le poisson)

  20. #20
    Morkhan Invités
    Salut,

    Voici mes déductions :

    Je commence par faire les additions des âges dont le produit donne 36 :

    1 + 1 + 36 = 38
    1 + 2 + 18 = 21
    1 + 3 + 12 = 16
    1 + 4 + 9* = 14
    1 + 6 + 6 = 13
    2 + 2 + 9 = 13
    2 + 3 + 6 = 11
    3 + 3 + 4 = 10

    Comme l'homme connait le numéro du porche mais que cela ne l'aide pas c'est qu'une ambiguité subsite. La solution est donc une des deux sivantes :

    1, 6, 6 ou 2, 2, 9

    La somme de ces âges est égale. on apprend enfin qu'il y a une ainée, la solution devient évidente : 2, 2, 9

    Bonne journée,

    Morkhan

  21. #21
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    October 2003
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    Pas loin...
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    Règle numero Un: toujours faire attention d'avoir bien pris en compte toutes les données du problèmes, mais aussi l'ordre logique de ces données
    Elzen (mon blog, le Livre d'Argent). Statut : Plus ou moins dispo.
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  22. #22
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    June 2004
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    Paname
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    1 859
    Effectivement Morkhan, l'homme ne peut déterminer l'âge des filles car le chiffre 13 qui est écrit sur le porche permet 2 possibilités, le fait qu'il y ait une fille ainée le met définitivement sur la voie

    Suivant.
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  23. #23
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    Genial ! Bravo !
    Il n'y a ni bien ni mal, ni honneur ni amour, ordre et chaos sont les seules polarités de notre univers.

  24. #24
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    4 020
    Tenez, petite visite au cimetierre...

    Passants, sous ce tombeau, demeure Diophante
    Ces quelques vers tracés par une main savante
    Vont te faire savoir à quel âge il est mort.
    Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
    Le sixième marqua le temps de son enfance
    Le douxième fut prit par son adolescence
    Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
    Puis, s'étant marié, sa femme lui donna
    Cinq ans après un fils, qui, du destin sévère
    Reçu de jours, hélas!, deux fois moins que son père
    De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut:
    Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.


    Posé en vers par l'historien romain Eutrope.
    Elzen (mon blog, le Livre d'Argent). Statut : Plus ou moins dispo.
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  25. #25
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    2 310
    Enfin, une énigme abordable !


    Il a vécu 84 ans.

    On y apprend que son enfance dura un sixième de sa vie, son adolescence un douzième. Il se marrie un septième après. Cinq après, son fils nait. Il meurt après la moitié de la durée de la vie de son père. Le père décède 4 ans après.

    Donc, soit x la vie du père, on a :

    x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4

    Le reste est une affaire d'équation bien gérée.

    Il était enfant jusqu'à 14 ans, adolescent jusqu'à 21. Il s'est marrié à 27 ans. Son enfant est né quand il avait 32 ans. Le fils mourrut à l'âge de 42 ans, le père ayant alors 80 ans.
    Agifem, Auteur des Chroniques de l'Age Sombre, mordeur des titreurs négligeants, molosse modérateur du forum NeverWinter Nights 1, et Tyran Suprème du forum NeverWinter Nights 2.

    Un dernier merci à Egrevyn, mon ami, pour tout ce que tu as fait pour nous tous.

  26. #26
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    Pas loin...
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    C'est bien ça
    Tiens, tant qu'on est là-dedans, je vous fais un copier-coller d'un post à moi sur la Plume...

    Originally posted by moi-même
    Si 2=3, je suis le Père Noël

    Commençons par le début.
    Si 2=3, alors en retranchant un de chaque côté, on obtient 1=2.
    Or, le Père Noël et moi sommes, comme vous vous en doutez, deux personnes distinctes.
    Mais puisque 1=2, Le Père Noël et moi sommes un. Nous sommes une seule et même personne.
    Je suis le Père Noël !

    Bon, enfin, reste quand même à prouver que 2=3...

    Alors voilà: fixons respectivement x=3, y=2 et z=1. On a donc x = y + z
    Multiplions chaque membre par ( x - y ):
    x ( x - y ) = ( y + z ) (x - y )
    x² - xy = xy - y² + zx - yz
    x² - xy - xz = xy - y² - yz
    x ( x - y - z ) = y ( x - y - z )
    Reste maintenant à simplifier en virant le ( x - y - z ) de chaque côté:
    x = y
    Donc 3=2.
    Impressionnant, hein?

    Bon, comme vous le savez, je suis pas le Père Noël
    Il y a donc une erreur quelque part... Mais où? Cherchez!

    (source: Encyclopédie Kangourou des Mathématiques au Collège, A. Deledicq, C. Missenard)
    Un petit édit pour la route pour indiquer la source livresque, mais aussi tant qu'à faire la source internetale.
    Elzen (mon blog, le Livre d'Argent). Statut : Plus ou moins dispo.
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  27. #27
    Date d'inscription
    November 2002
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    Cette énigme est magnifique, et si je ne l'avais pas lu 20 posts plus haut dans ce même sujet, je serais sans doute encore en train de sécher dessus. Mais bien essayé, monsieur le faux Père Noël. *arrache la fausse barbe et la mange*
    Agifem, Auteur des Chroniques de l'Age Sombre, mordeur des titreurs négligeants, molosse modérateur du forum NeverWinter Nights 1, et Tyran Suprème du forum NeverWinter Nights 2.

    Un dernier merci à Egrevyn, mon ami, pour tout ce que tu as fait pour nous tous.

  28. #28
    Date d'inscription
    March 2007
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    272
    Originally posted by ArkSeth@mercredi 07 mars 2007 à 16:16
    C'est bien ça
    Tiens, tant qu'on est là-dedans, je vous fais un copier-coller d'un post à moi sur la Il y a donc une erreur quelque part... Mais où? Cherchez!
    [snapback]266848[/snapback]
    Euh il y a un problème dans ta théorie
    tu divises par 0 (x-y-z) donc c'est impossible...
    Je sais pas si c'est ça (enfin si j'en suis sur ) la flemme de regarder 20 posts plus tôt par rapport à ce qui est dit au dessus.

    En même temps 1+1=3 mais pourquoi??


  29. #29
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    June 2004
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    650
    En même temps 1+1=3 mais pourquoi??
    Y'a un délai de 9 mois entre l'opération et le résultat ? :notme:
    "Well, if you're risking death, why not have fun ? If I wanted to risk death without having fun, I'd be a tax collector, not a thief."

  30. #30
    Date d'inscription
    March 2007
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    272

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